摘要：文章在滚动直线导轨副的额定静、动载荷，刚度及摩擦力等基础理论研究的基础上，进一步阐明了滚道几何尺寸与以上各性能之间的关系，为滚动直线导轨副的设计和使用提供了理论依据。 滚动直线导轨副的额定静载荷、额定动载荷、刚度及摩擦力等力学性能是设计选型时的重要依据，而这些参数都与滚道的几何尺寸有关。1 额定静...
摘要：文章在滚动直线导轨副的额定静、动载荷，刚度及摩擦力等基础理论研究的基础上，进一步阐明了滚道几何尺寸与以上各
性能之间的关系，为滚动直线导轨副的设计和使用提供了理论依据。
滚动直线导轨副的额定静载荷、额定动载荷、刚度及摩擦力等
力学性能
设计选型时的重要依据，而
些
数都与滚道的几何尺寸有关。下面针对各性能进行分析比较。
1 额定静载荷C0，额定动载荷C
1) 额定静载荷C0
当滚动体和滚道面之间产生的塑性变形，其压痕深度为万分之一滚动体直径时的静载荷为额定静载荷。滚道截面形状如图1 。
(a) 2点接触 (b) 4点接触
图1 滚道截面图
根据Palmgren及Harris理论，笔者推导出其计算公式为
C
0=
lk
0tzD
n2cos
a
| k0=2( | f | )%26frac12;=2( | R | )%26frac12; |
| |
| 2f-1 | 2R-Da |
式中：
l——修正系数，
l=(z-1)/z
i——滚道数
D
a——滚珠直径
a——接触角，
a=45%26deg;
z——每列滚道承载滚珠数
f——适应度，f=R/D
nR——滚道圆弧半径
所以可求得
由式(1)可知，额定静载荷C
0与[R/(2R-D
a)]
%26frac12;有关。
2) 额定动载荷C
滚动直线导轨副的额定寿命为L=50km时，作用在滑块上大小和方向不变化的载荷称为额定动载荷。
笔者运用G·Lundberg和SKF公司的A·Palmgren理论及ISO281-1977规范，结合滚动直线导轨副的特点，推导出了其额定动载荷的计算公式为
| C=0.263cosalAfsi0.7(1- | Da | )-0.46Da2lr1/30z2/3 | | | 2R |
| (2) |
式中：A——
材料系数，A=10
l——减少系数，0.825
fs——行走状态系数，fs=1
由式(2)可知，额定动载荷C与[1-Da/(2R)]%26frac12;有关。
滚道半径R(适应度f)与C0、C的数值比较见表1、表2。
表1 R/Da与C0、C的关系
| R | C | C0 |
| 比率 | | 比率 |
| R=0.54Da | 3.31096 | 1 | 2.59808 | 1 |
| R=0.53Da | 3.74706 | 1.132 | 2.97209 | 1.144 |
| R=0.52Da | 4.47598 | 1.352 | 3.60555 | 1.388 |
表2 R/D
a与额定载荷比较表
Da
(mm) | f=0.54 | f=0.53 | f=0.52 |
| C(N) | C0(N) | C(N) | C0(N) | C(N) | C0(N) |
| 3.9688 | 9990 | 27780 | 13520 | 31760 | 15310 | 38550 |
| 4.7625 | 16420 | 40000 | 19610 | 45760 | 22200 | 55510 |
| 5.5560 | 23200 | 54440 | 27700 | 62280 | 31360 | 75550 |
| 6.3500 | 38290 | 77030 | 45760 | 88120 | 51800 | 106910 |
| 7.9375 | 52200 | 120370 | 62340 | 137700 | 70580 | 167050 |
表3 赫兹弹性系数K
n值
| Da | f=0.52 | f=0.53 | f=0.54 |
| 3.9688 | 2.6%26times;10-3 | 2.8738%26times;10-3 | 3.058%26times;10-3 |
| 4.7625 | 2.4676%26times;10-3 | 2.7044%26times;10-3 | 2.8776%26times;10-3 |
| 5.5562 | 2.344%26times;10-3 | 2.569%26times;10-3 | 2.7336%26times;10-3 |
| 6.350 | 2.242%26times;10-3 | 2.456%26times;10-3 | 2.6146%26times;10-3 |
| 7.9375 | 2.0812%26times;10-3 | 2.281%26times;10-3 | 2.4272%26times;10-3 |
| 比值 | 0.86 | 0.94 | 1 |
2 静刚度K
滚动直线导轨副在一恒定载荷作用下的载荷F和变形位移量占的比值F/
d(N/%26micro;m)称其为静刚度K。
在实际使用状态下，根据不同的工况要求设计其刚度
数
十分重要的问题。在直线滚动导轨中，滚珠和滚道之间为点接触，由赫兹弹性接触理论可知，由于载荷的作用将产生变形，所以，直线滚动导轨的刚度是由接触部分的刚度决定的。而接触部分的刚度又取决于滚珠直径D
a、适应度f(f=R/D
a)、预加载荷F
p(或过盈尺寸△)和承载滚珠数洲或滑块的有效
度l
e)。
接触部分的刚度可以由赫兹弹性接触理论求出：
K=F/d=F/Cf%26times;10-5(F2/Da)1/3
式中：F为滚珠载荷，
d为弹性变形量，C
f为与适应度相关的系数。
图2 不同适应度时的刚度曲线
滚珠直径D
a和滚道半径R(或适应度f=R/D
a)对直线滚动导轨刚度K(N/%26micro;m)的影响见图2。由图2可知，适应度f愈大．其刚度愈小；反之则刚度增大。同时由图2可知，如果刚度k=200N/%26micro;m时，其刚度直径D
a可以直接求出，而且不同的R和D
a的组合可以得到相应的刚度要求。根据赫兹理论计算出不同适应度时的K
n值如表3所示。
由表3可知，当适应度增大时其刚度值减小，反之增大。
3 摩擦力
由赫兹理论可知，滚珠在导轨和滑块的滚道面形成椭圆形的弹性变形区，其长半轴直接影响差动滑动摩擦力的大小，在结构上接触椭圆长半轴的大小决定于滚珠直径和适应度。根据理论计算可求得适应度与摩擦力的关系。2点接触时F=Qf
%26micro;(
r3-3
r+1); 4点接触时，F=Qf
%26micro;(3
r-
r3)。式中Q为滚珠载荷，f
%26micro;为滑动摩擦系数，
r为与适应度有关系数。详细计算见孙健利、张朝辉所著《关于滚动直线导轨副摩擦预紧力关系的研究》(刊于1997年第3期《华中理工大学学报》)。
图3为摩擦力和适应度(f=R/D
a)的关系曲线。为保证2点接触时过盈尺寸为O，外载荷为3000N; 4点接触时取过盈尺寸为10%26micro;m，外载荷为0。由图3可知，无论是2点接触还是4点接触，摩擦力随着适应度的增大而减小。
(a) 2点接触 (b) 4点接触
图3 摩擦力和适应度f的关系
滚珠直径对摩擦力的影响是很小的。在滚动直线导轨副结构参数中，如果适应度f、承载滚珠数z、滚道数i不变，仅改变滚珠直径D
a，在外载荷为0、过盈量为10%26micro;m的情况下，其摩擦力和滚珠直径的关系如图4所示。
图4 滚珠改径对摩擦力的影响
4 结论
通过以上分析可得出如下结论：(1)滚道几何尺寸中适应度(f=R/Da)的大小直接影响到滚动直线导轨副的力学特性，是导轨副设计时最敏感的参数。(2)适应度愈大时其额定静、动载荷，刚度，摩擦力则愈小；反之愈大。(3)在结构参数不变时，滚珠直径对摩擦力的影响最小。
