关键词：圆锥形件拉深成形接触应力智能化STUDYONCONTACTSTRESSOFCONICALPARTDURINGDEEPDRAWINGZhaoJun（YanshanUniversity）ZhangShuangjie（HebeiUniversityofScienceandTechnology）0前言近年来随着汽车工业的迅猛发展，对作为曲面类零件(在冲压生产中占有相当大的比重)中典型零件之一的圆锥形零件的研究工作愈来愈多［1～...
关键词：圆锥形件 拉深成形 接触应力 智能化
STUDY ON CONTACT STRESS OF
CONICAL PART DURING DEEP DRAWING
Zhao Jun
（Yanshan University）
Zhang Shuangjie
（Hebei University of Science and Technology）
0 前言
近年来随着
汽车工业的迅猛发展，对作为
曲面类零件(在
冲压生产中占有相当大的比重)中典型零件之一的圆锥形零件的研究工作愈来愈多［1～6］。
锥形件拉深过程中存在着大面积接触摩擦的作用，迄今为止，接触应力的分布及其对变形过程的影响
我们所知最少的［7］(并不仅仅是拉深，对其他成形问题也是如此)，
就使得以往在对锥形件成形进行解析模拟或数值模拟分析时，只能对边界条件或摩擦进行一些假设和简化处理，这种处理直接影响了计算结果的精度。本文的目的就是要利用试验研究的方法，通过对锥形件成形过程中各接触区域的受力分析，给出各区域的接触应力分布，为进一步建立精确的数学、
力学模型，分析圆锥形件冲压成形机理，进而实现成形过程的智能化控制奠定基础。
1 理论依据
1.1 应变及厚度分布的确定
通过变形前后质点的坐标关系，板面内两个主应变的几何方程可表达为［8］
(1)
εθ=ln(ξ/ρ) (2)
厚向应变及厚度分布为
εφ=-εr-εθ (3)
δ=δ0exp(-εr-εθ) (4)
式中 εr，εθ，εφ——经向应变，纬向应变，厚向应变
δ0，δ——毛坯原始厚度，瞬时厚度
ρ，ξ——变形前、后质点的径向坐标
z——工件轮廓的轴向坐标
1.2 与工具接触各变形区的接触应力σc分布
与工具相接触的变形区包括：凸模端部0≤ξ≤RA；凸模圆角区RA≤ξ≤RB；凹模圆角区RC≤ξ≤RD；凹模端部RD≤ξ≤RE。RA，RB，RC，RD，RE分别为A，B，C，D，E处质点的径向坐标。
应用R.Hill理论，考虑板材厚向异性时的应力应变关系本构方程
(5)
则有 (6)
(7)
式中 κ，n，R——
材料的强度系数，硬化指数，厚向异性系数
ε，σ——等效应变，等效应力，且它们之间的关系为σ=κεn
σr，σθ——经向应力、纬向应力
1.2.1 凸模圆角区及凹模圆角区的接触应力分布
凸凹模圆角区应满足法向平衡方程［9］
(8)
式中 σc——接触应力
ρr，ρθ——ξ点处的经向曲率半径，纬向曲率半径
(1)凸模圆角区 RA≤ξ≤RB
因为［z-(h-rp)］2+［ξ-RA］2=r2p
所以 ρr=rp
代入式(8)中可得
(9)
式中 rp——凸模圆角半径
h——拉深高度
(2)凹模圆角区 RC≤ξ≤RD
因为［z-rd］2+［ξ-RD］2=r2d
所以 ρr=rd
(10)
式中 rd——凹模圆角半径
1.2.2 凸模端部及凹模端部的接触应力分布
(1)凸模端部 0≤ξ≤RA
凸模端部只可能有单面摩擦，考虑厚度变化时其应力平衡方程为
整理上式得
(11)
所以，根据库仑摩擦条件，有
(12)
式中 μp——毛坯与凸模之间的摩擦因数
实测结果表明：凸模端部εr=εθ且均匀分布，所以根据应力应变对应关系应有σr=σθ也是均匀分布，同时厚度变化也是均匀分布，所以该区域内
σc=0
(2)凹模端部 RD≤ξ≤RE
该区域内在凹模与坯料接触面及压边圈与坯料的接触面上存在双面摩擦，考虑厚度变化时单元体的经向力的平衡，有如下应力平衡方程
由上式得
(13)
因为试验中所用凹模与压边圈材料相同，且双面润滑条件相同，即τd=τb，μd=μb，故有
(14)
式中 τb，τd——板料与压边圈，板料与凹模表面相接触的摩擦应力
μb，μd——板料与压边圈，板料与凹模表面相接触的摩擦因数
1.3 接触应力的验证方法
(1)凸模圆角区的接触应力
将凸模与工件隔离，并取凸模z轴方向的外力平衡，则得
FP=∫α102πξ(rpdθ)σccosθ+∫∫α102πξ(rpdθ)τsinθ
因为τ=μσc
故有
FP=∫∫α102πξ(rpdθ)σccosθ+∫∫α102πξ(rpdθ)μσcsinθ (15)
式中 FP——凸模的拉深力
τ，μ——凸模圆角与毛坯相接触面上的摩擦应力，摩擦因数
(2)法兰部分的接触应力 RD≤ξ≤RE
将压边圈与工件隔离开来(压边圈上接触应力在数值上与工件凸缘部分接触应力相等)，取压边圈z轴方向外边平衡有
式中 Fb——压边力
2 试验及数据处理
2.1 试验条件及材料
性能
数
模具几何参数及试验材料性能参数如表1、表2所示。
表1 模具几何参数及试验条件
试验
材料 模具尺寸/mm 毛坯尺寸/mm 摩擦条件
凸模
直径 凹模
直径 凸模圆
角半径 凹模圆
角半径 毛坯
直径 毛坯
厚度 机油润滑
Dp Dd rd rp D0 δ0 摩擦因数μ
ST12 128 160 16 16 260 0.8 0.2
表2 ST12材料性能参数
轧制方向
α/(°) 屈服强度
σs/MPa 抗拉强度
σb/MPa 强度系数
κ/MPa 厚向异
性系数
R 硬化指数
n
0 145.75 301.40 552.30 1.060 0.256
45 165.73 319.90 583.34 0.817 0.247
90 171.17 307.06 537.40 1.117 0.226
平均值 162.09 312.05 564.10 0.953 0.244
2.2 试验方法
用印象法在已制备好的毛坯上印制由同心圆和放射线构成的网格，测取原始网格节点的经向坐标数据ρi，i=1，2，…N，利用智能化拉深系统(见文献［2］)，将毛坯拉深至高度h，记录拉深力Fp—h
曲线及压边力Fb—h曲线，测取网格结点变形后的瞬时坐标ξi，zi，i=1，2，…N。
2.3 数据处理
通过测量绘出变形后工件的轮廓曲线和变形前后质点的经向坐标关系曲线zi=f(h,ξi),ξi=g(h,ρi)，i=1，2，…N，用作图法和数值方法相结合确定各段切点A、B、C、D，然后再采用曲线拟合的方法给出各段曲线方程及其一、二、阶导数，，，代入上面各式，就可分别确定所求应变、应力分布。
3 试验结果分析及验证
3.1 接触应力分布及分析
在凸模底部接触应力σc≈0，即锥形件在拉深过程中凸模底部的毛坯和模具基本上不接触，其原因是毛坯在凸模圆角区变形时由于弯曲的作用带动凸模底部毛坯产生轻微翘曲的结果，这与以往的认识是一致的。在凸模圆角区的接触应力距离模具中心愈远，其值愈大，但在坯料刚好脱离与凸膜的接触区域处其值迅速减为零。在凸模圆角区的接触应力数值相对于经向应力σr、纬向应力σθ的数值来说很小，因此在有些计算中可以忽略不计。
凹模圆角区接触应力在此区和悬空侧壁相接点附近最大，距离模具中心愈远其值愈小；凸缘区的接触应力仅作用在凸缘的外侧边缘一小段区域内，因为此处在拉深过程中变厚的程度最大，这也是已被认可的。在凹模圆角接触区和凸缘接触区之间有一段接触应力σc为零的区域，说明在此段区域内坯料与压边圈或凹模表面没有接触。
3.2 接触应力结果的验证
表3为ST12材料在拉深到不同高度时，拉深力与压边力的实测结果与经过试验力学分析后的计算结果比较。
表3 ST12材料的两种结果比较
试验
材料 拉深高度
(h/mm) 实测拉深力
(Fpm/kN) 计算拉深力
(Fpc/kN) 实测压边力
(Fbm/kN) 计算压边力
(Fbc/kN)
ST12 32.33 72.51 78.01 150.92 141.75
42.70 90.04 85.94 147.00 140.60
52.49 104.07 106.09 156.80 149.25
从表3可知，计算结果与实测结果很接近。实测拉深力与计算拉深力差别最大的是当拉深到h=32.33mm时，其误差为7.6%。实测压边力与计算压边力差别最大的是拉深到h=32.33mm时，其误差仅为5.7%。
由此也可以看出，本文所建立的试验力学分析模型是正确的，测量和计算之间的误差较小。因此，
本文给出的曲线是可信的，给出的接触应力分布规律对进一步精确地建立力学分析模型，分析冲压成形机理具有重要的意义。
4 结论
(1)凸模底部接触应力为零，凸模圆角区的接触应力随质点距模具中心的距离愈远，其值愈大，在此区和悬空侧壁相接点附近最大。
(2)凹模圆角区的接触应力在此区和悬空侧壁相接点附近最大，随质点距离模具中心愈远其值愈小。
(3)凸缘区的接触应力仅作用在凸缘的外侧边缘区域内，在两区之间存在一小段接触应力为零的区域。
(4)锥形件拉深时，接触应力的数值相对较小，与面内最大应力相比差一个数量级。
